∴2x2＋y2＋3z2的最小值为.

　　答案：D

　　5．解析：∵a＋b＋c＝1，

　　∴＋＋

　　＝2(a＋b＋c)·

　　＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]·≥(1＋1＋1)2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．

　　答案：D

　　6．解析：(a＋b＋c)＝[()2＋()2＋()2]

　　≥2＝(2＋3＋6)2＝121.

　　当且仅当＝＝时等号成立．

　　答案：121

　　7．解析：由柯西不等式得(x2＋y2＋z2)[12＋(－2)2＋22]≥(x－2y＋2z)2，∴(x－2y＋2z)2≤4×9＝36.

　　当且仅当＝＝＝k，k＝±时，上式取得等号，当k＝－时，x－2y＋2z取得最小值－6.

　　答案：－6

　　8．解析：由柯西不等式得

　　(x2＋4y2＋z2)(1＋1＋1)≥(x＋2y＋z)2.

　　∵x＋2y＋z＝1.∴3(x2＋4y2＋z2)≥1.

　　即x2＋4y2＋z2≥.当且仅当x＝2y＝z＝，

　　即x＝，y＝，z＝时等号成立．

故x2＋4y2＋z2的最小值为.