2019-2020学年人教A版必修3 3.3 几何概型 作业

　　一、题组对点训练

　　对点练一　与长度有关的几何概型

　　1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)

　　A. B．

　　C. D.

　　解析：选B　在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝.

　　2．"抖空竹"是我国的一种传统杂技，表演者在两根直径为8～12 mm的杆上系一根长度为1 m的绳子，并在绳子上放一个空竹，则空竹与绳子两端的距离都大于0.4 m的概率为(　　)

　　A. B．

　　C. D.

　　解析：选B　空竹与绳子两端的距离都大于0.4 m，即空竹的运行范围为1－2×0.4＝0.2(m)，故所求事件的概率为P＝＝.

　　3．在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.

　　解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．

　　当2

　　答案：3

　　4．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．

　　解：弦长不超过1，即|OQ|≥，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．

由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.