5.(2-√x)8的展开式中不含x4项的系数的和为(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

解析:采用赋值法,令x=1,得(2-√x)8的展开式的系数和为1,x4项系数为C_8^820(-1)8=1,所以(2-√x)8的展开式中不含x4项的系数和为0.

答案:B

6.设a=∫^π▒ _0sin xdx,则二项式(a√x "-" 1/√x)^6的展开式中的常数项等于　　　　　.

解析:a=∫^π▒ _0sin xdx=(-cos x)〖"|" ^π〗_0=2,二项式(2√x "-" 1/√x)^6展开式的通项为Tr+1=C_6^r(2√x 〖")" ^6〗^("-" r)·("-" 1/√x)^r=(-1)r·26-r·C_6^rx3-r,令3-r=0得,r=3,

　　∴常数项为(-1)3·23·C_6^3=-160.

答案:-160

7.已知(2x-3)7=a0(x-1)7+a1(x-1)6+...+a6(x-1)+a7.

(1)求a0+a1+a2+...+a7;

(2)求a0-a7.

解(1)令x=2,得a0+a1+a2+...+a7=(4-3)7=1.

　　(2)令x=1,得a7=(2×1-3)7=-1,

　　x7的系数a0=C_7^027(-3)0=128,

　　∴a0-a7=129.

8.(1)求(1+2x)7的展开式中第四项的系数;

(2)求(x"-" 1/x)^9的展开式中x3的系数及二项式系数.

解(1)(1+2x)7的展开式的第4项为

　　T3+1=C_7^3(2x)3=280x3,

　　∴(1+2x)7的展开式中第四项的系数是280.

　　(2)∵(x"-" 1/x)^9的展开式的通项为

　　Tr+1=C_9^rx9-r("-" 1/x)^r=(-1)r·C_9^rx9-2r.

　　令9-2r=3,r=3,

　　∴x3的系数为(-1)3C_9^3=-84.

x3的二项式系数为C_9^3=84.