3．3.3　函数的最大(小)值与导数(A)

　　1．C　[解析] f′(x)＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)，令f′(x)＞0，解得x＞或x＜－1，令f′(x)＜0，解得－1＜x＜，∴函数在[－2，－1)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．∴当x＝－1时，f(x)取得极大值，极大值是2，当x＝时，f(x)取得极小值，极小值是，而f(－2)＝－1，f(1)＝2，故函数的最小值是－1.

　　2．A　[解析] y′＝，令y′＝0，解得x＝e，当x＞e时，y′＜0，函数单调递减，当0＜x＜e时，y′＞0，函数单调递增，∴当x＝e时，函数有最大值，最大值为.

　　3．C　[解析] 因为f(x)＝x3－3x，所以f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝3x2－3＝0，可得x＝±1.因为f(x)在区间(a，6－a2)上有最小值，且f(x)在x＝1处取得极小值，所以易知x＝1必在区间(a，6－a2)内，且f(a)>f(1)，所以可知解得－2

　　4．B　[解析] f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．由f′(x)＝0得x＝3或－1，又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.

　　5．A　[解析] 令h(x)＝f(x)－g(x)，x∈[a，b]，则h′(x)＝f′(x)－g′(x)<0，∴h(x)是[a，b]上的减函数．∴h(x)max＝[f(x)－g(x)]max＝f(a)－g(a)．

　　6．D　[解析] 由题意得，f′(x)＝3x2－6b 在(0，1)内有零点，且 f′(0)＜0，f′(1)＞0，即－6b＜0，且3－6b＞0，∴0＜b＜.

　　7．C　[解析] 由题 f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞1.由此得函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(－1，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，∵f(0)＝0，∴函数f(x)＝－x3＋3x在R上的图像大致如图所示．故函数在x＝－1处取到极小值－2，判断知此极小值必是区间(a2－12，a)上的最小值，∴a2－12＜－1＜a，解得－1＜a＜，又当x＝2时，f(2)＝－2，故有a≤2，综上知a∈(－1，2]．

8．9　[解析] f′(x)＝－＋＝(0