2.3.2 双曲线的简单性质
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[学业达标]
一、选择题
1.等轴双曲线的一个焦点是F1(-6,0),则它的标准方程是( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
【解析】 设等轴双曲线方程为-=1(a>0).
∴a2+a2=62,∴a2=18.
故双曲线方程为-=1.
【答案】 B
2.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2,则实数k的值是( )
A.-3 B.
C.3 D.-
【解析】 双曲线x2+ky2=1可化为+=1,故离心率e==2,解得k=-.
【答案】 D
3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
【解析】 由顶点在y轴上得该双曲线焦点位于y轴,排除A、D,B项,a=2,b=2,c=2,∴2a+2b=·2c符合题意.
【答案】 B