单调递增区间是(2，＋∞)．

　　5．函数f(x)＝2x2－ln x的递增区间是(　　)

　　A.　　　　　　 B.和

　　C. D.和

　　解析：选C　由题意得，函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－＝＝，令f′(x)＝>0，解得x>，故函数f(x)＝2x2－ln x的递增区间是.故选C.

　　6．已知f(x)＝ax3＋bx2＋c的图象经过点(0,1)，且在x＝1处的切线方程是y＝x.

　　(1)求y＝f(x)的解析式；

　　(2)求y＝f(x)的单调递增区间．

　　解：(1)∵f(x)＝ax3＋bx2＋c的图象经过点(0,1)，∴c＝1，f′(x)＝3ax2＋2bx，f′(1)＝3a＋2b＝1，切点为(1,1)，则f(x)＝ax3＋bx2＋c的图象经过点(1,1)，得a＋b＋c＝1，解得a＝1，b＝－1，即f(x)＝x3－x2＋1.

　　(2)由f′(x)＝3x2－2x>0得x<0或x>，所以单调递增区间为(－∞，0)和.

　　对点练三　与参数有关的函数单调性问题

　　7．若函数f(x)＝x－a在[1,4]上单调递减，则实数a的最小值为(　　)

　　A．1 B．2

　　C．4 D．5

　　解析：选C　函数f(x)＝x－a在[1,4]上单调递减，只需f′(x)≤0在[1,4]上恒成立即可，令f′(x)＝1－ax－≤0，解得a≥2，则a≥4.∴amin＝4.

　　8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1,2)，则b＝________，c＝________.

　　解析：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－1

　　答案：－　－6

9．已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2.讨论f(x)的单调性．