一、基础达标

1.在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中，能判定△APC与△ACB相似的条件是(　　)

A.①②④ B.①③④

C.②③④ D.①②③

解析　如图，∵∠A＝∠A，∴①∠ACP＝∠B，②∠APC＝∠ACB时，都满足三角形相似的条件；

当AC2＝AP·AB时，

即＝，∴③也满足相似条件；④中两个对应边的夹角不是∠A，故不相似.

答案　D

2.如图所示，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位线，△ABC与△AFG的相似比是3∶2，则△AED与△AFG的相似比是(　　)

A.3∶4 B.4∶3

C.8∶9 D.9∶8

解析　因为△ABC与△AFG的相似比是3∶2，故AB∶AF＝3∶2，又△ABC与△AED的相似比是2∶1，即AB∶AE＝2∶1，故△AED与△AFG的相似比k＝AE∶AF＝·＝×＝.故选A.

答案　A

3.在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，则DE∶BC的值为(　　)

A.1∶ B.1∶2

C.1∶3 D.1∶4

解析　如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE∶S△ABC＝2∶(6＋2)＝1∶4，∴DE∶BC＝1∶2.