ABD,
所以,
又点E是BC的中点,点F在线段AC上,
所以点F为AC的中点,由得;(7分)
(2)因为,点E是BC的中点,
所以,, 又,
平面AED,所以平面AED,而平面BCD,
所以平面BCD⊥平面AED.(14分)
17. (本小题满分14分)
为建设美丽乡村,政府欲将一块长12百米,宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园,园区内有一景观湖EFG(图中阴影部分).以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy(如图所示).景观湖的边界曲线符合函数模型.园区服务中心P在x轴正半轴上,PO=百米.
(1)若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM,求OM的最短长度;
(2)若在线段DE上设置一园区出口Q,试确定Q的位置,使通道直线段PQ最短.
17.解:(1)设,则,
当且仅当,即时取等号,
∴的最短距离为.
(2)过P作函数的切线,设切线的方程为,
联立方程组,得,