解：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为 ．由于平行四边形的对角线互相平分，

故＝，＝，

从而

又点N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4．

当点P在直线OM上时，有x＝－，y＝或x＝－，y＝．

因此所求轨迹为圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4，除去点和点．

[B　能力提升]

11．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　)

A． B．5

C．2 D．10

解析：选B．圆M的圆心为(－2，－1)，由题意知点M在直线l上，所以－2a－b＋1＝0，所以b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5．故选B．

12．若圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A、B两点，且∠ACB＝90°(其中C为已知圆的圆心)，则实数m等于________．

解析：设A(0，y1)，B(0，y2)，在圆方程中令x＝0，得y2＋2y＋m＝0，y1，y2即为该方程的两根，由根与系数的关系及判别式得，而C(2，－1)，由∠ACB＝90°知AC⊥BC，即得kAC·kBC＝－1，即×＝－1，

即y1y2＋(y1＋y2)＋1＝－4，代入上面的结果得m－2＋1＝－4．

所以m＝－3，符合m<1的条件．

答案：－3

13．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．