答案b-1/2a

7.若2(x"-" 1/3 a)-1/2(b+c-3x)+b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x=　　　　　.

解析由原方程得2x-2/3a-1/2b-1/2c+3/2x+b=0.

　　∴7/2x=2/3a-1/2b+1/2c,

　　∴x=4/21a-1/7b+1/7c.

答案4/21a-1/7b+1/7c

8.若(AB) ⃗=5e,(CD) ⃗=-7e,且|(AD) ⃗|=|(BC) ⃗|,则四边形ABCD的形状是　　　　　.

解析∵(AB) ⃗=5e,(CD) ⃗=-7e,∴AB∥CD,且AB≠CD.

　　又|(AD) ⃗|=|(BC) ⃗|,∴四边形ABCD是等腰梯形.

答案等腰梯形

9.导学号93774067如图所示,在▱ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=1/3BD.求证:M,N,C三点共线.

证明设(BA) ⃗=a,(BC) ⃗=b,则由向量减法的三角形法则可知

　　(CM) ⃗=(BM) ⃗-(BC) ⃗=1/2 (BA) ⃗-(BC) ⃗=1/2a-b.

　　∵点N在BD上,且BN=1/3BD,

　　∴(BN) ⃗=1/3 (BD) ⃗=1/3((BC) ⃗+(CD) ⃗)=1/3(a+b),

　　∴(CN) ⃗=(BN) ⃗-(BC) ⃗=1/3(a+b)-b=1/3a-2/3b=2/3 (1/2 a"-" b),

　　∴(CN) ⃗=2/3 (CM) ⃗.

　　又(CN) ⃗与(CM) ⃗的公共点为C,

　　∴C,M,N三点共线.

10.导学号93774068若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,t为何值时,a,tb(t∈R),1/3(a+b)三向量的终点在同一条直线上?

解设(OA) ⃗=a,(OB) ⃗=tb,(OC) ⃗=1/3(a+b),

　　∴(AC) ⃗=(OC) ⃗-(OA) ⃗=-2/3a+1/3b,

　　(AB) ⃗=(OB) ⃗-(OA) ⃗=tb-a.

　　要使A,B,C三点共线,需(AC) ⃗=λ(AB) ⃗(λ∈R),

　　即-2/3a+1/3b=λtb-λa.

　　∴{■("-" 2/3="-" λ"," @1/3=λt"," )┤∴{■(λ=2/3 "," @t=1/2 "." )┤

　　∴当t=1/2时,三向量的终点在同一条直线上.