∴y1＋y2＝，y1y2＝－16.

　　∴y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32>32.

　　∴y＋y的最小值为32.

　　答案：32

　　9.抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程．

　　解：如图，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则焦点为F，所以直线方程为y＝－.

　　设直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据抛物线的定义，得|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.

　　联立方程组消去y，得x2－3px＋＝0，

　　∴x1＋x2＝3p，∴3p＋p＝8，即p＝2.∴所求抛物线的方程为y2＝4x.

　　当抛物线方程设为y2＝－2px(p>0)时，同理可以求得抛物线的方程为y2＝－4x.

　　综上，抛物线的方程为y2＝4x或y2＝－4x.

　　10.设点P(x，y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(0，)的距离比点P到x轴的距离大.

　　(1)求点P的轨迹方程；

　　(2)若直线l：y＝kx＋1与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|＝2，求k的值．

　　解：(1)由题意知，动点P到定点M的距离等于它到直线x＝－的距离，根据抛物线的定义，得动点P的轨迹是抛物线，其中＝，则2p＝2，

　　故动点P的轨迹方程为x2＝2y.

　　(2)将直线的方程代入抛物线方程并整理，得x2－2kx－2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2k，x1x2＝－2，|AB|＝

　　＝

　　＝＝2，解之得k＝±1.

　　[能力提升]

　　1.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为(　　)

　　A．y＝x－1或y＝－x＋1

　　B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)

C．y＝(x－1)或y＝－(x－1)