程为(x-2)2+(y+3)2=5①
又C′:(x-2)2+(y-3)2=25②
①-②得公共弦所在直线方程为y=-,所以公共弦长为l=2=.
三、解答题
9.已知圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+2x+2y-14=0.
(1)求两圆的公共弦所在的直线方程;
(2)求过两圆交点且圆心在x+2y-3=0上的圆的方程.
[解析] (1)两圆方程相减得2x+2y-4=0,
∴x+y-2=0即为两圆的公共弦所在的直线方程.
(2)由得两圆交点为A(-1,3),B(3,-1).由两圆方程可得圆心连线为y=x,由圆的性质,所求圆的圆心在y=x上,由得x=y=1,
故所求圆的圆心C(1,1),半径r=|AC|==2,
∴所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=8.
10.求过点(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的方程.
[解析]解法1:将圆C化为标准方程,得(x+5)2+(y+5)2=50,则圆心为(-5,-5).
∴经过此圆心和原点的直线方程为x-y=0.
设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
由题意得,
解得.
故所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=18.
解法2:由题意,所求圆经过点(0,0)和(0,6),