1.1.2 充分条件和必要条件

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.设x∈R,则x＞2的一个必要不充分条件是( )

A.x＞1 B.x＜1 C.x＞3 D.x＜3

答案:A

解析：x＞2x＞1，但x＞1x＞2.

2.已知条件p:x+y≠-2,条件q:x,y不都是-1，则p是q的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案:A

解析：直接判断"pq"，即判断命题"若x+y≠-2,则"x,y不都为-1"的真假比较困难.我们将其转化为判断"qp"，即判断命题"若x,y都为-1，则x+y=-2"的真假问题.

p:x+y≠-2,q:x≠-1或y≠-1.

p:x+y=-2,q:x=-1且y=-1.

∵qp,但pq,

∴p是q的充分不必要条件.

3.一般地，"若p,则q"为真命题，即由pq就说p是q的__________，q是p的__________.

答案:充分条件 必要条件

4."若pq,且qp,则pq"就是说p是q的__________，简称充要条件.那么q也是p的__________.

答案:充分必要条件 充要条件

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.在△ABC中，命题p:==,命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

答案:C

解析：由已知和正弦定理得==,

令===k,

则

解得k=1.

∴sinA=sinB=sinC.

∴A=B=C.

∴pq,p是q的充分条件.

若△ABC为等边三角形，

则a=b=c,A=B=C,

∴==.