图11-4-4

　　解析：球由点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动，因为OA＜＜R,所以球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等.

　　答案：小球由A点由静止释放运动到O点的时间为（2n-1）,n=1,2,3，...，由于O点正上方自由落下的小球到O的时间也为(2n-1)时两球才能在O点相碰，所以

　　h=gt2=g(2n-1)2=(n=1,2,3，...)

　　方法归纳 解此题关键在于沿光滑圆弧运动的小球运动性质，小球受重力、轨道支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，故此装置可称为类单摆，其周期为2π，R为等效摆长.

　　8.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长La与Lb分别为（ )

　　A.La=2.5 m，Lb=0.9 m B.La=0.9 m，Lb=2.5 m

　　C.La=2.4 m，Lb=4.0 m D.La=4.0 m，Lb=2.4 m

　　思路解析：单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆振动周期，据题设可知a、b两摆的周期之比为：，由单摆周期公式T=2π得：，据题设Lb-La=1.6 m，联立解得La=0.9 m，Lb=2.5 m.

　　答案：B

　　9.在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将（ )

　　A.逐渐增大 B.逐渐减小

　　C.先增大后减小 D.先减小后增大

　　思路解析：单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为T=2π，式中l为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长l先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小.

　　答案：C

10.若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为