6.一个身高为170 cm的人，肚脐离地面的最佳高度为__________ cm(精确到

1 cm).

解析　由170×0.618＝105.06≈105.

答案　105

二、能力提升

7.已知一种材料的最佳加入量在110 g到210 g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是________g.

解析　根据0.618法可知，第一试点的加入量为110＋0.618×(210－110)＝171.8(g)或110＋210－171.8＝148.2(g)

答案　171.8或148.2

8.在炼钢过程中为了得到特定用途的钢，需要加入含有特定元素的材料.若每吨钢需要加入某元素的量在1 000 g到2 000 g之间，假设最佳点在1 400 g，如果用0.618法试验，求第三个试验点.

解　由0.618法知x1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618(g)，x2＝1 000＋2 000－x1＝1 382(g).

由于1 382 g接近1 400 g，所以此时的存优范围为(1 000，1 618)，∴x3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236(g).

9.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆为"黄金椭圆".

(1)类似"黄金椭圆"，推算"黄金双曲线"的离心率.

(2)设AB为黄金双曲线－＝1的弦，M为AB的中点，若AB，OM的斜率存在，求kOM·kAB.

解　(1)类似"黄金椭圆"，作出"黄金双曲线"，如图，则BF⊥AB.

则BO＝b，FO＝c，OA＝a，

在Rt△ABF中，b2＝ac.

又∵b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac

⇒－－1＝0.