课时分层作业(七)

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

　　一、选择题

　　1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)(　　)

　　A．32,16　 B．30,15　　

　　C．40,20　　 D．36,18

　　[解析]　要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．此时长为＝32(米)，可使L最短．

　　[答案]　A

　　2．将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为(　　)

　　A．2和6 B．4和4

　　C．3和5 D．以上都不对

　　[解析]　设一个数为x，则另一个数为8－x，则其立方和y＝x3＋(8－x)3＝83－192x＋24x2(0≤x≤8)，y′＝48x－192.令y′＝0，即48x－192＝0，解得x＝4.当0≤x<4时，y′<0；当40.所以当x＝4时，y最小．

　　[答案]　B

　　3．内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为(　　)

　　A.和R B.R和R

　　C.R和R D．以上都不对

[解析]　设矩形的宽为x，则长为2，则l＝2x＋4(0