【答案】A

【解析】

【分析】

P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2＝1，即（a+b）（a﹣b）＝1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，由此能够得到a+b的值．

【详解】解：P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2＝1，即（a+b）（a﹣b）＝1．

d，

∴|a﹣b|＝2．

又P点在右支上，在渐近线y＝x的下方，则有a＞b，

∴a﹣b＝2．

由（a+b）（a﹣b）＝1，

∴a+b，

故选：A.

【点睛】本小题主要考查双曲线的简单性质、不等式表示的区域、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．

9.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线为该椭圆左焦点是此圆切线，则椭圆离心率为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据题意和椭圆定义可知|PF1|+|PF2|＝2a，所以|PF2|＝2a﹣c；利用特殊三角形可得：，进而建立等式求得e．

【详解】设F2为椭圆的右焦点

由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，

所以点P是切点，所以PF2＝c并且PF1⊥PF2．

又因为F1F2＝2c，所以∠PF1F2＝30°，所以PF1c．

根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a，

所以|PF1|＝2a﹣c．