4．用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为34，那么容器容积最大时，高为(　　)

　　A．0.5m B．1m

　　C．0.8m D．1.5m

　　[答案]　A

　　[解析]　设容器底面相邻两边长分别为3xm、4xm，则高为＝(m)，容积V＝3x·4x·＝18x2－84x3，V′＝36x－252x2，

　　由V′＝0得x＝或x＝0(舍去)．x∈时，V′>0，x∈时，V′<0，所以在x＝处，V有最大值，此时高为0.5m.

　　5．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)

　　A．R　　 B．2R　

　　C．R　 D．R

　　[答案]　C

　　[解析]　设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2，

　　∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3，

　　V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R.

　　当00；当

　　因此当h＝R时，圆锥体积最大．故应选C.

　　6．设圆柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面半径为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　D

　　[解析]　设底面圆半径为r，高为h，则V＝πr2h，

∴h＝.∴S表＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πr·h＝2πr2＋2πr·＝2πr2＋.