证明：因为+，，，

所以.

因为D、E、F分别为各边的中点，

所以=，=，=.

所以++=（++）=0.

所以

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11.设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则（ ）

A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0 C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0

解析：不妨设a1、a2、a3的模相等，且夹角都为120°，

∵|bi|=2|ai|，且将ai顺时针旋转30°后与bi同向，即b1+b2+b3=2（a1+a2+a3）=0.

答案：D

12.下列命题中，真命题的个数为（ ）

①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必与a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有++=0；

③若++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；

④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解析：（1）假命题，当a+b=0时，命题不成立；

（2）真命题；

（3）假命题，当A、B、C三点共线时也有++=0；

（4）假命题，只有当a与b同向时，|a+b|=|a|+|b|.

其他时候均为|a+b|＜|a|+|b|.

答案：B