5．解析：由题易知，双曲线的右焦点为(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，－)，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.

　　答案：4

　　6．解析：点P(2,1)在直线y＝x上，则1＝，a＝2b　①.

　　双曲线的焦距为10，则有a2＋b2＝52，将①代入上式可得b2＝5，从而a2＝20，故双曲线C的方程为－＝1.

　　答案：－＝1

　　7．解：双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(－，0)，设双曲线C2的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，

　　则解得

　　所以双曲线C2的标准方程为－y2＝1.

　　8．解：∵|F1F2|＝10，∴2c＝10，c＝5.

　　又∵|PF1|－|PF2|＝2a，

　　且|PF1|＝2|PF2|，

　　∴|PF2|＝2a，|PF1|＝4a.

　　在Rt△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，

　　∴4a2＋16a2＝100.∴a2＝5.

　　则b2＝c2－a2＝20.

　　故所求的双曲线方程为－＝1.