2018-2019学年北师大版必修4 第二章 1 从位移、速度、力到向量 作业
2018-2019学年北师大版必修4 第二章 1 从位移、速度、力到向量 作业第2页

  解析:选D.图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环,故S圆环=π(22-12)=3π.

  

  

  如图,B、C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,最多可以写出________个互不相等的非零向量.

  解析:由于图中各点确定的非零向量都是共线向量,只需从向量的长度和方向考虑即可.向量的长度为1、2、3,方向相同或相反,故有6个互不相等的非零向量.

  答案:6

  若|\s\up6(→(→)|=|\s\up6(→(→)|且\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→),则四边形ABCD的形状是________.

  解析:在四边形ABCD中,\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→),则ABCD为平行四边形,又|\s\up6(→(→)|=|\s\up6(→(→)|,所以四边形是菱形.

  答案:菱形

  

  

  如图所示,四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.

  (1)与向量\s\up6(→(→)相等的向量有________;

  (2)若|\s\up6(→(→)|=3,则向量\s\up6(→(→)的模等于________.

  解析:相等向量既模相等,又方向相同,所以与\s\up6(→(→)相等的向量有\s\up6(→(→),\s\up6(→(→).若|\s\up6(→(→)|=3,则|\s\up6(→(→)|=|\s\up6(→(→)|=3.

  ∴|\s\up6(→(→)|=2×3=6.

  答案:(1)\s\up6(→(→),\s\up6(→(→) (2)6

  在平面上有一个四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→).

  证明:如图,连接AC,在△ABC中,E,F分别为AB,BC的中点,所以|\s\up6(→(→)|=|\s\up6(→(→)|,且\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)的方向相同.

  

  同理可得|\s\up6(→(→)|=|\s\up6(→(→)|,且\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)方向相同,

  所以|\s\up6(→(→)|=|\s\up6(→(→)|且\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)方向相同,所以\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→).

如图所示,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问: