【答案】 D

　　4．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足："当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立"，那么，下列命题总成立的是( )

　　A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立

　　B．若f(5)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立

　　C．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)

　　D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均为f(k)≥k2成立

　　【解析】 对于A，若f(3)≥9成立，由题意只可得出当k≥3时，均有f(k)≥k2成立，故A错；对于B，若f(5)≥25成立，则当k≥5时均有f(k)≥k2成立，故B错；对于C，应改为"若f(7)≥49成立，则当k≥7时，均有f(k)≥k2成立．"

　　【答案】 D

　　5．已知命题1＋2＋22＋...＋2n－1＝2n－1及其证明：

　　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立．

　　(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，即1＋2＋22＋...＋2k－1＝2k－1成立，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝1－2(1－2k＋1)＝2k＋1－1，所以n＝k＋1时等式也成立．

　　由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立．判断以上评述( )

　　A．命题、推理都正确

　　B．命题正确、推理不正确

　　C．命题不正确、推理正确

　　D．命题、推理都不正确

　　【解析】 推理不正确，错在证明n＝k＋1时，没有用到假设n＝k的结论，命题由等比数列求和公式知正确，故选B.

　　【答案】 B

　　二、填空题

　　6．若f(n)＝12＋22＋32＋...＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________.

　　【解析】 ∵f(k)＝12＋22＋...＋(2k)2，

　　f(k＋1)＝12＋22＋...＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2，

∴f(k＋1)－f(k)＝(2k＋1)2＋(2k＋2)2，