层级二　应试能力达标

　　1．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，则f(x)的零点的个数为(　　)

　　A．1 003　　　　　　　 B．1 004

　　C．2 006 D．2 007

　　解析：选D　∵f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有1 003个零点，∴在(－∞，0)上也有1 003个零点，又∵f(0)＝0，∴共有2 006＋1＝2 007个．

　　2．方程x3－x－1＝0在[1,1.5 内实数解有(　　)

　　A．3个 B．2个

　　C．至少1个 D．0个

　　解析：选C　令f(x)＝x3－x－1，则f(1)＝－1＜0，

　　f(1.5)＝1.53－1.5－1＝1.53－2.5＞0.

　　所以方程x3－x－1＝0在[1,1.5 内实数解至少有1个．

　　3．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)

　　A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a)

　　C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0

　　解析：选A　因为函数f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，且f(0)＝1－2＜0，f(1)＝e－1＞0，所以f(a)＝0时，a∈(0,1)．又g(x)＝ln x＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝－2＜0，所以g(a)＜0.由g(2)＝ln 2＋1＞0，g(b)＝0得b∈(1,2)，又f(1)＞0，且f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，所以f(b)＞0.综上可知，g(a)＜0＜f(b)．

　　4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)

　　A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}

　　C．{2－，1,3} D．{－2－，1,3}

　　解析：选D　当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；

　　当x＜0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x，

　　由f(x)＝x－3得x＝－2－(正根舍去)．

　　5．函数f(x)＝的零点个数是_______．

　　解析：当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝－；当x＞0时，f(x)＝2x－6＋ln x，显然函数f(x)＝2x－6＋ln x在(0，＋∞)上单调递增，因为f(1)＝2－6＋ln 1＝－4＜0，f(3)＝ln 3＞0，所以函数f(x)＝2x－6＋ln x在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上，函数f(x)的零点个数为2.

　　答案：2

　　6．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N ，则n＝________.

解析：函数f(x)的零点即方程logax＝b－x的根，