三、解答题

　　9．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数．

　　解　∵(1＋x)2的展开式的通项为Tr＋1＝Cxr，(1－x)5的展开式的通项为Tk＋1＝(－1)kCxk，

　　其中r∈{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5}．

　　令k＋r＝3，则有或或

　　∴x3的系数为－CC＋CC－CC＝5.

　　B级：能力提升练

　　10．二项式15的展开式中：

　　(1)求常数项；

　　(2)有几个有理项；

　　(3)有几个整式项．

　　解　展开式的通项为

　　(1)设Tr＋1项为常数项，则＝0，得r＝6，

　　即常数项为T7＝26C＝320320；

　　(2)设Tr＋1项为有理项，则＝5－r为整数 ，

　　∴r为6的倍数，

　　又∵0≤r≤15，

　　∴r可取0,6,12三个数．即共有3个有理项．

　　(3)5－r为非负整数，得r＝0或6，

　　∴有2个整式项．