=2√2πab2-2πb2·├ (x^3/(3a^2 ) "-" x)┤|_a^(√2 a)

　　=2√2πab2-2πb2·(2"-" √2)/3a

　　=[2√2 "-" (2"(" 2"-" √2 ")" )/3]πab2=(8√2 "-" 4)/3πab2.

答案:(8√2 "-" 4)/3πab2

8.计算由直线y=0和曲线y=x2-6x+5围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.(π≈3.14,结果精确到0.01)

解由题意知所围成的平面图形如图中阴影部分所示,则将其绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为

　　V=∫_1^5▒ π(x2-6x+5)2dx

　　=π∫_1^5▒ (x2-6x+5)2dx

　　=π∫_1^5▒ (x4-12x3+46x2-60x+25)dx

　　=π(1/5 x^5 "-" 3x^4+46/3 x^3 "-" 30x^2+25x) "|" _1^5

　　≈107.18.

★9.将由直线y=x和曲线y=x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周,求所得旋转体的体积.

解

学 Z

直线y=x和曲线y=x2所围成的平面图形如图中阴影部分所示.

　　易知两个图像的交点为(0,0),(1,1),所以将该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V=π∫_0^1▒ (x2-x4)dx=π(1/3 x^3 "-" 1/5 x^5 ) "|" _0^1=2π/15.