解析:选A 因为a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以a8=8,即m=8.
6.若三个数成等差数列,它们的和为9,平方和为59,则这三个数的积为________.
解析:设这三个数为a-d,a,a+d,
则
解得或
∴这三个数为-1,3,7或7,3,-1.∴它们的积为-21.
答案:-21
7.若a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax2-2bx+c的图象与x轴的交点的个数为________.
解析:∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,
∴Δ=4b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0.
∴二次函数y=ax2-2bx+c的图象与x轴的交点个数为1或2.
答案:1或2
8.已知等差数列{an}中,a2+a6+a10=1,则a4+a8=________.
解析:根据等差数列的性质,可得a2+a10=a4+a8=2a6,由a2+a6+a10=1,得3a6=1,∴a6=.∴a4+a8=2a6=.
答案:
9.在等差数列{an}中,若a1+a2+...+a5=30,a6+a7+...+a10=80,求a11+a12+...+a15.
解:法一:由等差数列的性质得
a1+a11=2a6,a2+a12=2a7,...,a5+a15=2a10.
∴(a1+a2+...+a5)+(a11+a12+...+a15)=2(a6+a7+...+a10).
∴a11+a12+...+a15=2(a6+a7+...+a10)-(a1+a2+...+a5)=2×80-30=130.
法二:∵数列{an}是等差数列,∴a1+a2+...+a5,a6+a7+...+a10,a11+a12+...+a15也成等差数列,即30,80,a11+a12+...+a15成等差数列.∴30+(a11+a12+...+a15)=2×80