B.有一个极大值点、两个极小值点

C.有两个极大值点、两个极小值点

D.有四个极大值点、无极小值点

【解题指南】可依据极大值、极小值的定义判定.

【解析】选C.设f'(x)与x轴的4个交点,从左至右依次为x1,x2,x3,x4,

当x0,f(x)为增函数,

当x1

则x=x1为极大值点,

同理,x=x3为极大值点,x=x2,x=x4为极小值点.

【规律方法】给出图象研究函数性质问题的解题方法

(1)要分清给的是f(x)的图象还是f'(x)的图象.

(2)若给的是f(x)的图象,应先找出f(x)的单调区间及极值点,若给的是f'(x)的图象,应先找出f'(x)的正负区间及由正变负还是由负变正.

(3)结合题目特点分析求解,可依据极大值、极小值的定义判定.

4.设f(x)=x(ax2+bx+c),其中a≠0,并且在x=1或x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是　(　　)

A.(a,b) B.(a,c) C.(b,c) D.(a+b,c)

【解析】选A.因为f(x)=ax3+bx2+cx,

所以f'(x)=3ax2+2bx+c.

又因为在x=1或x=-1处f(x)有极值,

所以x=1或x=-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根.

所以-2b/3a=0,b=0.所以点(a,b)一定在x轴上.

5.(2018·沈阳高二检测)若函数f(x)=x2-2bx+3a在区间(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是　(　　)

A.(-∞,1) B.(1,+∞)

C.(0,1) D.(-∞,1/2)

【解析】选C.f'(x)=2x-2b=2(x-b),令f'(x)=0,解得x=b.由于函数f(x)在区间(0,1)内有极小值,则有00,符合题意.所以实数b的取值范围是(0,1).