[基础达标]

　　1.已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，则它的标准方程为(　　)

　　A．y2＝8x B．y2＝－8x

　　C．x2＝8y D．x2＝－8y

　　解析：选D.＝2，∴p＝4，焦点在y轴负半轴上，故其标准方程为x2＝－8y.

　　2.抛物线x2＝8y的准线方程为(　　)

　　A．y＝－2 B．x＝－2

　　C．y＝－4 D．x＝－4

　　解析：选A.其焦点为(0，2)，故准线方程为y＝－2.

　　3.点P为抛物线y2＝2px上任一点，F为焦点，则以P为圆心，以|PF|为半径的圆与准线l(　　)

　　A．相交 B．相切

　　C．相离 D．位置由F确定

　　解析：选B.圆心P到准线l的距离等于|PF|，∴相切．

　　4.如图，南北方向的公路L，A地在公路正东2 km处，B地在A北偏东60 °方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等．现要在曲线PQ上某处建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B修建公路的费用都为a万元/km，那么，修建这两条公路的总费用最低是(　　)

　　A．(2＋)a万元 B．(2＋1)a万元

　　C．5a万元 D．6a万元

　　解析：选C.依题意知曲线PQ是以A为焦点、L为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只需求出B到直线L的距离即可．∵B地在A地北偏东60°方向2 km处，∴B到点A的水平距离为3 km，∴B到直线L的距离为3＋2＝5(km)，那么，修建这两条公路的总费用最低为5a万元，故选C.

　　5.一个动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)

　　A．(0，2) B．(0，－2)

　　C．(2，0) D．(4，0)

　　解析：选C.由抛物线定义知圆心到准线x＋2＝0的距离等于到焦点F(2，0)的距离，∴动圆必过定点(2，0)．

　　6.经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为________．

　　解析：设抛物线的标准方程为y2＝2px或x2＝－2py，把P(4，－2)分别代入得(－2)2＝8p或16＝－2p×(－2)；∴p＝或p＝4，故对应的标准方程为y2＝x和x2＝－8y.

　　答案：y2＝x或x2＝－8y

　　7.已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则p＝________．

　　解析：圆方程可化为(x－3)2＋y2＝16，圆心为(3，0)，半径为4，由题意知1＝，∴p＝2.

答案：2