∴x＋x－4x＋4＝0，

∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，

∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，

故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.

8.已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：

(1)斜率最小的切线方程；

(2)切线l的倾斜角α的取值范围．

[解]　(1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，

所以当x＝2时，y′＝－1，y＝，

所以斜率最小的切线过点，

斜率k＝－1，

所以切线方程为x＋y－＝0.

(2)由(1)得k≥－1，

所以tan α≥－1，所以α∈∪.

B组　能力提升

1．(2019·青岛模拟)若函数y＝f(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是(　　)

A．y＝sin x B．y＝ln x

C．y＝ex D．y＝x3

A　[若y＝f(x)的图像上存在两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则f′(x1)·f′(x2)＝－1.

对于A：y′＝cos x，若有cos x1·cos x2＝－1，则当x1＝2kπ，x2＝2kπ＋π(k∈Z)时，结论成立；

对于B：y′＝，若有·＝－1，即x1x2＝－1，∵x>0，∴不存在x1，x2，使得x1x2＝－1；

对于C：y′＝ex，若有ex1·ex2＝－1，即ex1＋x2＝－1.显然不存在这样的x1，x2；

对于D：y′＝3x2，若有3x·3x＝－1，即9xx＝－1，显然不存在这样的x1，x2.

综上所述，选A．]

2．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为(　　)