∴f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)．

　　∴当f′(x)≥0时，

　　ex(1＋x)≥0，即x≥－1，

　　∴x≥－1时，函数f(x)为增函数．

　　同理可求，x<－1时，函数f(x)为减函数．

　　∴x＝－1时，函数f(x)取得极小值．]

　　4．函数f(x)＝ax3＋ax2＋x＋3有极值的充要条件是(　　)

　　【导学号：97792156】

　　A．a＞1或a≤0　　　　 B．a＞1

　　C．0＜a＜1 D．a＞1或a＜0

　　D　[f(x)有极值的充要条件是f′(x)＝ax2＋2ax＋1＝0有两个不相等的实根，即4a2－4a＞0，解得a＜0或a＞1.故选D.]

　　5．已知a∈R，且函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则(　　)

　　A．a<－1 B．a>－1

　　C．a<－ D．a>－

　　A　[因为y＝ex＋ax，所以y′＝ex＋a.

　　令y′＝0，即ex＋a＝0，则ex＝－a，即x＝ln(－a)，又因为x>0，所以－a>1，即a<－1.]

　　二、填空题

　　6．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于__________．

　　－19　[y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)．

　　由y′＝0，得x＝0或4.

　　且x∈(－∞，0)∪(4，＋∞)时，y′<0；x∈(0,4)时，y′>0.

所以x＝4时函数取到极大值，故－64＋96＋m＝13，解得m＝－19.]