＋loga(x－1)的图象恒过定点P(2,4)．

　　方法二　因为函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)，由函数y＝logax的图象得到函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象，需将函数y＝logax的图象作如下变换：向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，故函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象恒过定点P(2,4)．故填(2,4)．

　　答案：(2,4)

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　9．(1)求函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域．

　　(2)求函数f(x)＝(x2＋2x＋3)的值域．

　　解：(1)由得

　　∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2)．

　　(2)∵x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，

　　∴定义域为R.

　　∴f(x)≤2＝－1.

　　∴值域为(－∞，－1]．

　　10．已知f(x)＝log3x.

　　(1)作出这个函数的图象；

　　(2)若f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．

　　解：(1)作出函数y＝log3x的图象，如图所示．

　　(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.

　　由图象知：当0＜a＜2时，

　　恒有f(a)＜f(2)．

　　∴所求a的取值范围为0＜a＜2.