5．已知f(x)＝x2－3x，则f ′(0)＝ (　C　)

　　A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx

　　C．－3 D．0

　　[解析]　f ′(0)＝

　　＝ ＝ (Δx－3)＝－3.故选C．

　　6．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则 (　C　)

　　A．f ′(x)＝a B．f ′(x)＝b

　　C．f ′(x0)＝a D．f ′(x0)＝b

　　[解析]　∵f ′(x0)＝

　　＝ ＝ (a＋bΔx)＝a.

　　∴f ′(x0)＝a.

　　二、填空题

　　7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝__(Δx)2＋6Δx＋12___.

　　[解析]　∵Δy＝(2＋Δx)3－2－6＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx，∴＝(Δx)2＋6Δx＋12.

　　8．在自由落体运动中，物体位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式s＝gt2(g＝9.8 m/s2)，试估计t＝3s时物体下落的瞬时速度是__29.4_m/s___.

　　[解析]　从3s到(3＋Δt)s这段时间内位移的增量：

　　Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝4.9(3＋Δt)2－4.9×32

　　＝29.4Δt＋4.9(Δt)2，

　　从而，＝29.4＋4.9Δt.当Δt趋于0时，趋于29.4 m/s.

　　三、解答题

　　9．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，求此物体在t＝2时的瞬时速度.

　　[解析]　由于Δs＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22)

　　＝3Δt－4Δt－Δt2＝－Δt－Δt2，

　　∴＝＝－1－Δt.

∴v＝ ＝ (－1－Δt)＝－1.