参考答案与解析

　　千里之行 始于足下

　　1．②③④

　　2．左　主视图主要刻画物体的长与高，左视图则描述物体的宽与高，俯视图描述的是物体的长与宽．

　　3．①②③⑤　四棱柱与圆柱无论如何放置，其主视图不可能为三角形，故④⑥不符合题意．

　　4．(1)18　(2)3　(1)由三视图可知原几何体由两个长方体叠加而成，V＝1×3×3＋1×3×3＝18 cm3.

　　(2)由三视图可知几何体是一个四棱柱，其底面为直角梯形，高为1，

　　∴该几何体的体积为V＝Sh＝(1＋2)×2×1＝3.

　　5．(1)②④　(2)5　(1)②与④只有俯视图不同，其主视图、左视图都是等腰三角形．

　　(2)根据几何体的三视图可知，小正方体底层有4个，上层只有1个，共5个．

　　6．①②③④　①当等腰直角三角形所在的平面与投射面平行时，如图(1)，它的正投影是与它全等的等腰直角三角形．

　　②当等腰直角三角形的一条直角边与投影面平行时，如图(2)，它的正投影是直角非等腰三角形．

　　③当等腰直角三角形的斜边在投影面内或与投影面平行时，如图(3)，改变等腰直角三角形所在平面与投影面所成角的大小，它的正投影为钝角三角形．

　　④当等腰直角三角形各边都不与投影面平行时，改变其所在平面与投影面的角度，它的投影为锐角三角形，如图(4)．

　　点评：此种类型的题目难度较大，往往考虑不全面，在做此类题目时，应把等腰直角三角形相对投影面的各种情况考虑全面，如等腰直角三角形所在平面与投影面平行、相交时还要分别考虑直角边、斜边相对投影面的位置关系．可用一副三角板模型进行多角度演示，从而确定出各种可能情况，写出答案．利用正投影定义中投射线与投影面垂直，是解本题的关键．

　　7．解：(1)由三视图可知，该几何体是有一棱与底面垂直的三棱锥，且底面为直角三角形．

　　∴cm3.∴h＝4(cm)．

　　(2)由俯视图和左视图可知底面为边长为20 cm的正方形，∴底面积为20×20＝400(cm2)．

由主视图可知该几何体的高为20 cm.