对每一个选项逐一求导研究得解.

【详解】

A.(3sin x)'＝3cos x，当x>2时，3cos x＞0不是恒成立.

B.[(x－3)ex]'＝(x－3)'ex＋(x－3)(ex)'＝(x－2)ex，当x>2时， [(x－3)ex]'>0恒成立．

C.(x3－15x)'＝3x2－15，当x＞2时，3x2－15＞0不是恒成立.

D.(ln x－x)'＝1/x－1，当x>2时，1/x－1>0不是恒成立．

故答案为：B

【点睛】

(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，函数f(x)在某个区间可导 ，f^' (x)＞0 ⇒ f(x)在这个区间是增函数.

4．函数y＝|x－3|－|x＋1|有(　　)

A．最大值4，最小值0 B．最大值0，最小值－4

C．最大值4，最小值－4 D．最大值、最小值都不存在

【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义，将题中函数去绝对值化简成分段函数，再根据一次函数的单调性加以讨论，即可得到函数的最大、最小值．

【详解】

根据题意，可得

当x≤﹣1时，y=|x﹣3|﹣|x+1|=3﹣x﹣（﹣x﹣1）=4；

当﹣1＜x≤3时，y=|x﹣3|﹣|x+1|=3﹣x﹣（x+1）=﹣2x+2；

当x≥3时，y=|x﹣3|﹣|x+1|=x﹣3﹣（x+1）=﹣4

∴化简函数为分段函数，得y={█(&4，x≤-1@&2-2x，-1＜x≤3@&-4，x≥3)

∵在区间（﹣1，3]上，函数解析式为y=﹣2x+2，为单调递减函数

∴在区间（﹣1，3]上，﹣2×3+2≤y＜﹣2×（﹣1）+2，即﹣4≤y＜4

因此可得：当x≤﹣1时，函数有最大值为4；当x≥3时，函数有最小值为﹣4．

故选：C．

【点睛】

本题给出含有绝对值的函数，求函数的最大值和最小值．着重考查了绝对值的定义、一次函数的单调性和函数最值求法等知识，属于中档题．

5．已知1/2<-b/2a<3 ，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在[－2,3]上的最大值为(　　)

A．f(－2) B．f(-b/2a) C．f(3) D．无最大值

【答案】A

【解析】

【分析】

由二次函数的图象与性质即可得到结果.