§2　古典概型

2.1　古典概型的特征和概率计算公式

2.2　建立概率模型

课后篇巩固提升

A组

1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是(　　)

A. B.

C. D.

解析随机选取的a,b组成实数对(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15种,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,所以b>a的概率为3/15=1/5.

答案D

2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(　　)

A. B.

C.8/25 D.9/25

解析从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为4/10=2/5.

答案B

3.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有相等的实根的概率为 (　　)

A.1/12 B.

C.1/36 D.1/18

解析基本事件总数为6×6=36,若方程有相等的实根,则b2-4c=0,满足这一条件的b,c的值只有两种:b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率为2/36=1/18.

答案D

4.20名高一学生、25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是　　　,抽到高二学生的概率是　　　,抽到高三学生的概率是　　　.

解析任意抽取一名学生是等可能事件,基本事件总数为75,记事件A,B,C分别表示"抽到高一学生""抽到高二学生"和"抽到高三学生",则它们包含的基本事件的个数分别为20,25和30.

　　故P(A)=20/75=4/15,P(B)=25/75=1/3,P(C)=30/75=2/5.

5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为　　　　.

解析"从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿"的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10种等可能出现的结果,又"它们的长度恰好相差0.3 m"包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2种结果,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为2/10=1/5.

答案

6.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为　　　　　.