2.(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。若收缩时质量不变,不考虑星球自转的影响,则与收缩前相比(　　)

A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍

B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍

C.该星球的平均密度增大到原来的16倍

D.该星球的平均密度增大到原来的64倍

解析根据万有引力公式F=GMm/r^2 可知,当星球的直径缩到原来的四分之一时,在星球表面的物体受到的重力F'=GMm/((r/4) ^2 )=16GMm/r^2 ,故选项B正确;星球的平均密度ρ=M/V=M/(4/3 πr^3 )。星球收缩后ρ'=M/(4/3 π(r/4) ^3 )=64ρ,故选项D正确。

答案BD

3.(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动),以速度v接近行星赤道表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则可得(　　)

A.该行星的半径为vT/π

B.该行星的平均密度为3π/(GT^2 )

C.该行星的质量为(v^3 T)/πG

D.该行星表面的重力加速度为2πv/T

解析由T=2πR/v可得R=vT/2π,选项A错误;由GMm/R^2 =mv^2/R可得M=(v^3 T)/2πG,选项C错误;由M=4/3πR3·ρ,得ρ=3π/(GT^2 ),选项B正确;由GMm/R^2 =mg,得g=2πv/T,选项D正确。

答案BD

4.导学号23664060(多选)为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球球心为圆心,半径为r1的圆轨道上做圆周运动,周期为T1,总质量为m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上做圆周运动,此时登陆舱的质量为m2,则(　　)

A.此星球的质量为M=(4π^2 〖r_1〗^3)/(G〖T_1〗^2 )

B.此星球表面的重力加速度为gx=(4π^2 r_1)/〖T_1〗^2

C.登陆舱在r1与r2轨道上运行时的速度大小之比为v_1/v_2 =√((m_1 r_2)/(m_2 r_1 ))

D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1√(〖r_2〗^3/〖r_1〗^3 )