1.下列命题中,不正确的有(　D　)

①=|a|;②m(λa)·b=(mλ)a·b;③a·(b+c)=(b+c)·a;④a2b=b2a.

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

解析:①②③正确,④不正确,因为等式左边表示与b共线的向量,右边表示与a共线的向量,两者方向不一定相同.故选D.

2.正方体ABCDA′B′C′D′中,<,>等于(　D　)

(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°

解析:因为B′D′∥BD,所以A′B,B′D′的夹角即为A′B,BD的夹角.因为△A′BD为正三角形,所以∠A′BD=60°.由向量夹角的定义可知<,>=120°,即<,>=120°.故选D.

3.若a,b均为非零向量,则a·b=|a||b|是a与b共线的(　A　)

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件

解析:若a·b=|a||b|,则=0°,所以a与b共线;反之,若a与b共线,则=0°或180°,a·b=±|a||b|.故选A.

4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,有下列命题:①(++)2=3;②·(-)=0;③与的夹角为60°.其中正确命题的个数是(　B　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)0

解析:①,②均正确;③不正确,因为与夹角为120°.

5.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为(　B　)

(A)- (B) (C) (D)

解析:如图,由图知直线AM与CN所成角等于<,>,=+,

=+,