则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).

所以kAE=2/4=1/2,

kBF=(4"-" 0)/(2"-" 4)=-2.

所以kAEkBF=1/2×(-2)=-1,即BF⊥AE.

又因为|BF|=√("(" 4"-" 2")" ^2+"(" 0"-" 4")" ^2 )=2√5,|AE|=√(4^2+2^2 )=2√5,

所以|BF|=|AE|.

二、能力提升

1.已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则线段AB的长为(　　)

A.10 B.5 C.8 D.6

解析:设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),

又中点M的坐标为(3,4),则 (a+0)/2=3, (0+b)/2=4,

所以a=6,b=8,即A(6,0),B(0,8),

故|AB|=√("(" 6"-" 0")" ^2+"(" 0"-" 8")" ^2 )=10.

答案:A

2.已知直线l的倾斜角为30°,且经过点B(0,1),直线l交x轴于点A,则|AB|的值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:直线l:y-1=tan 30°·(x-0),即y=√3/3 x+1,

令y=0,x=-√3,得A(-√3,0),

|AB|=√("(-" √3 "-" 0")" ^2+"(" 0"-" 1")" ^2 )=2,