数m的取值范围是__________．

【答案】(-2,0)

【解析】

依题意有m<0且m^2-2m-8<0,解得m∈(-2,0).

9．已知为虚数单位，复数满足，则__________．

【答案】2

【解析】,所以.填2.

10．10．复数z＝1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模为________．

【答案】

【解析】由题意得，

因为，所以，则，所以．

三、解答题

11．（1）已知复数z满足|z|=2√2，z^2的虚部为8，求复数z；

（2）求曲线f(x)=e^x、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积.

【答案】（1）z=2+2i或z=-2-2i；（2）π/2(e^4-1)．

【解析】分析：（1）设z=a+bi(a,b∈R)，由已知条件得a^2+b^2=8，z^2=a^2-b^2+2abi，再结合z^2的虚部为8，即可求出；

（2）本题要求的是一个旋转体的体积，看清组成图形的最主要的曲线，和组成图形的两个端点处的数据，用定积分写出体积的表示形式，得到结果.

详解：（1）设z=a+bi(a,b∈R)，由已知条件得a^2+b^2=8，z^2=a^2-b^2+2abi，

∵z^2的虚部为8，∴2ab=8，∴a=b=2或a=b=-2，即z=2+2i或z=-2-2i.

（2）V=∫_0^2▒〖π〖(e^x)〗^2 dx=π/2 e^2x |█(2@0)=π/2(e^4-1) 〗.

点睛：本题考查了复数的运算，考查了用定积分求几何体的体积.

12．复数z=(〖(1+i)〗^3 (a+bi))/(1-i)且|z|=4，z对应的点在第一象限内，若复数0，z，¯z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．

【答案】a=-√3，b=-1

【解析】

【分析】

化简复数z，由|z|=4，得a2+b2=4 ①．再由复数0，z，¯z对应的点构成正三角形，得|z﹣¯z|=|z|，化简得|b|=1②．又Z点在第一象限，可得a＜0，b＜0 ③．由①②③得实数a，b的值．

【详解】

z=(〖(1+i)〗^2·(1+i))/(1-i)(a+bi)=2i·i·(a+bi)=-2a-2bi，

由|z|=4，得a^2+b^2=4． ①

∵复数0，z，¯z对应的点是正三角形的三个顶点，