答案：π

　　5．解析：设正方体的棱长为x，其外接球的半径为R，则由球的体积为，得πR3＝，解得R＝.由2R＝x，得x＝＝.

　　答案：

　　6．解：如图，设G，H分别是AB，DC的中点，连结EG，EB，EC，EH，HG，HB，

　　∵EF∥AB，EF＝AB＝GB

　　∴四边形GBFE为平行四边形，

　　则EG∥FB，同理可得EH∥FC，GH∥BC，

　　得三棱柱EGH­FBC和棱锥E­AGHD.

　　依题意VE­AGHD＝SAGHD×2

　　＝×3××2＝3，

　　而VEGH­FBC＝3VB­EGH＝3×VE­BCHG＝VE­AGHD＝，

　　∴V多面体＝VE­AGHD＋VEGH­FBC＝.

　　7．解：如图，SO＝35，A′O′＝2，

　　AO＝，

　　由＝，得SO′＝＝20.

　　∴OO′＝15.

　　∴V正四棱台＝×15×(80＋＋245)＝2 325.

　　即正四棱台的体积为2 325 cm3.

　　8．解：(1)证明：因为PH是四棱锥P­ABCD的高，

　　所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，

　　且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，故平面PAC⊥平面PBD.

　　(2)因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝，所以HA＝HB＝.

　　因为∠APB＝∠ADB＝60°，

　　所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1，可得PH＝.

等腰梯形ABCD的面积为S＝AC×BD＝2＋.