8．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

解析：在正方体ABCD­A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A­A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A­CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A­A1DC，故填①③④⑤．

答案：①③④⑤

9．已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π．试求这两个截面间的距离．

解：如图所示，

设球的大圆为圆O，C，D分别为两截面圆的圆心，AB为过C，O，D的直径，由题意得两截面圆半径分别为6和8，

在Rt△COE中，OC＝＝8，

在Rt△DOF中，OD＝＝6，

当两截面在球心同侧时(如图(1))，CD＝OC－OD＝8－6＝2．

当两截面在球心异侧时(如图(2))，CD＝OC＋OD＝8＋6＝14．

所以两截面间的距离为2或14．

10．

如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥V­ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求△AEF周长的最小值．