所以f＞f(2)＞f(3)＝f(－3)．]

9．(2019·山东青岛月考)已知函数f(x)＝ex－ax－1，其中e是自然对数的底数，实数a是常数．

(1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)讨论函数f(x)的单调性．

【答案】解　(1)∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，

∴f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.

∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.

(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－A．

当a≤0时，f′(x)＞0，故f(x)在R上单调递增；

当a＞0时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝ln a，

∴当x＜ln a时，f′(x)＜eln a－a＝0，当x＞ln a时，f′(x)＞eln a－a＝0，

∴f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．

综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递增；

当a＞0时，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．

10．(2018·山东菏泽期中)已知函数f(x)＝xex－a(a∈R)．

(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，e)处的切线方程；

(2)当a＞0时，求函数f(x)的单调区间．

【答案】解　(1)a＝0时，f′(x)＝(x＋1)ex，

所以切线的斜率k＝f′(1)＝2e.

又f(1)＝e，所以y＝f(x)在点(1，e)处的切线方程为y－e＝2e(x－1)，即2ex－y－e＝0.

(2)f′(x)＝(x＋1)(ex－a)，

令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝ln A．

①当a＝时，f′(x) ≥0恒成立，

所以f(x)在R上单调递增．

②当0＜a＜时，ln a＜－1，

由f′(x)＞0，得x＜ln a或x＞－1；

由f′(x)＜0，得ln a＜x＜－1，所以单调递增区间为(－∞，ln a)，(－1，＋∞)，单调递减区间为(ln a，－1)．

③当a＞时，ln a＞－1，

由f′(x)＞0，得x＜－1或x＞ln a；

由f′(x)＜0，得－1＜x＜ln a，

所以单调递增区间为(－∞，－1)，(ln a，＋∞)，单调递减区间为(－1，ln a)．