7．求下列函数的导数：

　　(1)y＝；(2)y＝4x；(3)y＝log9x；

　　(4)y＝sin2x＋cos2x；(5)y＝sin(＋x)．

　　解：(1)y′＝(x)′＝x－.

　　(2)y′＝4xln 4＝2(ln 2)·4x.

　　(3)y′＝＝.

　　(4)∵y＝sin2x＋cos2x＝1，∴y′＝1′＝0.

　　(5)∵y＝sin(＋x)＝cos x，∴y′＝－sin x.

　　8．求曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积．

　　解：∵f′(x)＝(ex)′＝ex，∴f′(2)＝e2.

　　∴切线方程为y－e2＝e2(x－2)．

　　令x＝0，则y＝－e2，

　　令y＝0，则x＝1，

　　∴切线与坐标轴交点坐标为(1,0)和(0，－e2)，

　　∴S＝×1×e2＝e2.

　　[能力提升]

　　1．曲线y＝x3在点(0,0)处的切线方程是________．

　　解析：∵y′＝(x3)′＝3x2，∴k＝y′|x＝0＝0.

　　∴y＝x3在点(0,0)处的切线方程是y＝0.

　　答案：y＝0

　　2．若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y′＝f′(x)＝________.

　　解析：∵f(x－1)＝1－2x＋x2＝(x－1)2，

　　∴f(x)＝x2，∴f′(x)＝(x2)′＝2x.

　　答案：2x

　　3．求函数y＝cos x在点x＝－处的切线方程．

　　解：∵y′＝(cos x)′＝－sin x，

　　∴y＝cos x在点x＝－处的切线斜率k＝－sin(－)＝，

　　又当x＝－时，y＝cos(－)＝.

　　∴切点坐标为(－，)，

　　由点斜式得切线方程为y－＝(x＋)，即x－y＋＋1＝0.

　　4．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．

　　解：根据题意可知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线，对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率k＝2x0＝1，

　　所以x0＝，所以切点坐标为(，)，

切点到直线x－y－2＝0的距离