解析：选B．不妨设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则2×2b＝2a＋2c，即b＝.又b2＝c2－a2，则＝c2－a2，所以3c2－2ac－5a2＝0，即3e2－2e－5＝0，注意到e＞1，得e＝.故选B．

　　5．如图，双曲线C：－＝1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则|P2F1|－|P1F1|的值是(　　)

　　A．3 B．4

　　C．6 D．8

　　解析：选C．设F2为右焦点，连接P2F2(图略)，由双曲线的对称性，知|P1F1|＝|P2F2|，所以|P2F1|－|P1F1|＝|P2F1|－|P2F2|＝2×3＝6.

　　6．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点为直线3x－4y＋12＝0与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是________．

　　解析：由双曲线的实轴在x轴上知其焦点在x轴上，直线3x－4y＋12＝0与x轴的交点坐标为(－4，0)，故双曲线的一个焦点为(－4，0)，即c＝4.设等轴双曲线方程为x2－y2＝a2，则c2＝2a2＝16，解得a2＝8，所以双曲线方程为－＝1.

　　答案：－＝1

　　7．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________．

　　解析：依题意得 ·＝，化简得a2＝2b2.

　　因此C2的渐近线方程为y＝±x＝±x，即x±y＝0.

　　答案：x±y＝0

　　8．设M为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，A，F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线的离心率为________．

解析：设双曲线的左焦点为F′，因为△MAF为等边三角形，所以|MF|＝|AF|＝a＋c，从而|MF′|＝3a＋c，在△MFF′中，由余弦定理可得(3a＋c)2＝(a＋c)2＋4c2－2×2c×(a＋c)cos 60°