BC的中点．

　　(1)证明：AE⊥平面PAD；

　　(2)取AB＝2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为，求PA的长度．

　　解：(1)证明：由四边形ABCD为菱形，

　　∠ABC＝60°，可得△ABC为正三角形．

　　因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.

　　又因为BC∥AD，所以AE⊥AD.

　　因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE.

　　而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD＝A，所以AE⊥平面PAD.

　　(2)连接AH.

　　由(1)知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．

　　在Rt△EAH中，AE＝，tan∠EHA＝＝，

　　所以当AH最短，即AH⊥PD时，∠EHA最大，

　　此时tan∠EHA＝＝＝，因此AH＝.

　　又因为AD＝2，所以∠ADH＝45°，所以PA＝AD＝2.

　　[综合题组练]

　　1．(2019·武汉市部分校调研)如图(1)，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图(2)所示的四棱锥D1­ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

　　(1)证明：BE⊥平面D1AE；

　　(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)证明：因为四边形ABCD为矩形且AD＝DE＝EC＝BC＝2，所以∠AEB＝90°，即BE⊥AE，又平面D1AE⊥平面ABCE，平面D1AE∩平面ABCE＝AE，所以BE⊥平面D1AE.