3.1.2 瞬时变化率--导数（一）

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.已知f(x)=-x2+10,则f(x)在x=处的瞬时变化率是( )

A.3 B.-3 C.2 D.-2

答案：B

解析：==-3-Δx.

当Δx无限趋近于0时，无限趋近于-3，选B.

2.曲线f(x)=x3+1上对应于x=1处的切线的斜率为( )

A.1 B.-1 C.3 D.-3

答案：C

解析：==3+3Δx+Δx2.

当Δx无限趋近于0时，无限趋近于3，选C.

3.求曲线y=在点（1，）处的切线的斜率.

解：设在x=1处有改变量Δx，则对应的函数的改变量为

Δy=1+.

则当Δx无限趋近于0时，=

无限趋近于，即曲线y=在（1，2）处的切线的斜率是.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.在导数定义中,自变量的增量Δx（ ）

A.Δx＞0 B.Δx＜0 C.Δx=0 D.Δx≠0

答案：D

解析：Δx表示一个趋向于0的无穷小量,可以大于0,也可以小于0,但不能等于0.

2.设函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数的改变量Δy为（ ）

A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx C.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)

答案：D

解析：Δy表示变量y在区间［x0,x0+Δx］上的增量.即Δy=f(x0+Δx)-f(x0).

3.已知曲线y=2x3上一点A(1,2),则A处的切线的斜率为（ ）

A.6 B.4 C.6+Δx+2(Δx)2 D.2

答案：A

解析：求点A处的切线的斜率即求f(x)在点A(1,2)处的导数.