B [观察几组数据可知,等号左边变化的数字依次为1和2,12和3,123和4,1 234和5,12 345和6,等号右边依次为2个1,3个1,4个1,5个1,6个1,因此猜测当等号左边为123 456和7时,对应等号右边应为7个1.]
4.我们把1,4,9,16,25,...这些数称做正方形数,这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正方形(如图).
则第n个正方形数是( )
A.n(n-1) B.n(n+1)
C.n2 D.(n+1)2
C [观察前5个正方形数,恰好是序号的平方,所以第n个正方形数应为n2.]
5.如图所示,着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项,则这个数列的一个通项公式为( )
A.an=3n-1 B.an=3n
C.an=3n-2n D.an=3n-1+2n-3
A [∵a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,猜想an=3n-1.]
二、填空题
6.设函数f(x)=(x>0),观察:
f1(x)=f(x)=,
f2(x)=f(f1(x))=,