∴S△ABC=rcos θ(r+rsin θ)=r2cos θ+r2sin θcos θ.

　　令S△ABC'=-r2sin θ+r2(cos2θ-sin2θ)=0.

　　得cos 2θ=sin θ.

　　又0<θ<π/2,

　　∴θ=π/6,即当θ=π/6时,△ABC的面积最大,即高为OA+OD=r+r/2=3r/2时面积最大.

答案:3r/2

9.已知函数f(x)=x2-ln x-ax,a∈R.

(1)当a=1时,求f(x)的最小值;

(2)若f(x)>x,求a的取值范围.

解(1)当a=1时,f(x)=x2-ln x-x,

　　f'(x)=("(" 2x+1")(" x"-" 1")" )/x.

　　当x∈(0,1)时,f'(x)<0;

　　当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0.

　　所以f(x)的最小值为f(1)=0.

　　(2)由f(x)>x,得f(x)-x=x2-ln x-(a+1)x>0.

　　由于x>0,所以f(x)>x等价于x-lnx/x>a+1.

　　令g(x)=x-lnx/x,则g'(x)=(x^2 "-" 1+lnx)/x^2 .

　　当x∈(0,1)时,g'(x)<0;

　　当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0.

　　故g(x)有最小值g(1)=1.

　　故a+1<1,即a的取值范围是(-∞,0).

10.导学号88184039某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米.余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+√x)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩在桥面距离计算中都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.

(1)试写出y关于x的函数关系式;

(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?

解(1)设需要新建n个桥墩,则(n+1)x=m,

　　即n=m/x-1,

　　所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+√x)x=256(m/x "-" 1)+m/x(2+√x)x=256m/x+m√x+2m-256(0

　　(2)对(1)中函数f(x)求导得,f'(x)=-256m/x^2 +1/2 mx^("-" 1/2)=640/(2x^2 )(x^(3/2)-512)=320/x^2 (x^(3/2)-512)(0

　　令f'(x)=0,解得x^(3/2)=512,即x=64.

　　当0

　　当640,f(x)在区间(64,640]上是增加的.

　　所以f(x)在x=64处取得极小值,也是最小值,此时n=m/x-1=640/64-1=9.

　　故需新建9个桥墩才能使y最小.

B组