所以当x＜1或x＞3时，f′(x)＞0，f(x)是增加的；当1＜x＜3时，f′(x)＜0，f(x)是减少的．

　　所以f(x)极大值＝f(1)＝－6＜0.

　　故f(x)的极大值在x轴下方，如图，即f(x)的图像与x轴只有一个交点，原方程只有一个实根，故选C.

　　6．已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是________．

　　解析：由题意f′(x)＝ex－a＝0在(0，1)上有解，所以a＝ex∈(1，e)．

　　答案：(1，e)

　　7．已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝________．

　　解析：y′＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令y′＝0，得x＝±1.

　　易判定－1为极大值点，1是极小值点，

　　由于y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，

　　所以有且只有一个极值点的坐标在x轴，即与x轴相切，

　　当极大值点坐标(－1，2＋c)为与x轴切点时，c＝－2；

　　当极小值点坐标(1，－2＋c)为与x轴切点时，c＝2.

　　答案：±2

　　8．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2，5]上有3个零点，则m的取值范围为________．

　　解析：f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0得x1＝－1，x2＝3.易知，由题意知，g(x)在[－2，5]上与x轴有三个交点，

　　所以解得1≤m<8，即m的取值范围为[1，8)．

　　答案：[1，8)

　　9．求函数f(x)＝(x－5)2＋6ln x的极值．

　　解：因为f(x)＝(x－5)2＋6ln x＝x2－5x＋6ln x＋(x>0)，

　　所以f′(x)＝x－5＋＝.

　　令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.当03时，f′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2

　　由此可知，f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.

　　10．已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．

　　(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；

　　(2)当a>0时，求函数f(x)的极值．

　　解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.

　　(1)当a＝2时，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－(x>0)，

　　因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，

　　所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，

　　即x＋y－2＝0.

　　(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：

　　当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a.

又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x＝a处