∴当x=1/3时,f(x)有极大值4/27,当x=1时,f(x)有极小值0.

答案:A

4.若函数f(x)=sin x-kx存在极值,则实数k的取值范围是(　　)

A.(-1,1) B.[0,1)

C.(1,+∞) D.(-∞,-1)

解析:f'(x)=cos x-k,当k≥1时,f'(x)≤0,此时f(x)在定义域上是减少的,无极值,当k≤-1时,f'(x)≥0,此时f(x)在定义域上是增加的,也无极值;当-1

答案:A

5.若函数f(x)=x3-6x2+9x-10-a有三个零点,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-10) B.(-6,+∞)

C.(-10,-6) D.(-∞,-10)∪(-6,+∞)

解析:令f(x)=0,得x3-6x2+9x-10=a,令g(x)=x3-6x2+9x-10,则g'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).

　　由g'(x)=0,得x=1或x=3.

　　当x<1或x>3时,g'(x)>0,g(x)是增加的;当1

　　作出函数g(x)的大致图像如图所示.

　　函数f(x)有三个零点,即直线y=a与函数g(x)的图像有三个交点,所以-10

答案:C

6.函数f(x)=-ln x+x的极小值等于　　　　.

解析:f'(x)=1-1/x,令f'(x)=0,则x=1.

　　当x变化时,f(x),f'(x)的变化情况如下表所示:

x (0,1) 1 (1,+∞) f'(x) - 0 + f(x) ↘ 极小值 ↗

　　故f(x)的极小值是f(1)=1.

答案:1

7.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是　　　　.

解析:由题意知,f'(x)=3x2+2x-a,则f'(-1)·f'(1)<0,即(1-a)(5-a)<0,解得1

答案:[1,5)

8.如图是y=f(x)导数的图像,对于下列四种说法: